Resolver 8x^2-12x-11=0

$$8 x ^ { 2 } - 12 x - 11 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 3}{4} \approx 2,141941091$$

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}\approx -0,641941091$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -12 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-11\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+352}}{2\times 8}$$

Some 144 com 352.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{496}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 496.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+12}{16}$$

Divida 12+4\sqrt{31} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{31}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{31} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{31}}{16}$$

Divida 12-4\sqrt{31} por 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x-11=0$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-12x=-\left(-11\right)$$

Subtraia -11 de 0.

$$8x^{2}-12x=11$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{11}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{11}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{8}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{8}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{11}{8} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{31}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{31}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{31}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{31}}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{31}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{31}}{4}$$