Resolver 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Resolva para x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 8x^{2}+ax+bx-21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-12 b=14$$

Reescreva 8x^{2}+2x-21 como \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+2x=21$$

Subtraia 21 de ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Subtrair 21 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 2 por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Some 4 com 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±26}{16} quando ± for uma adição. Some -2 com 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Reduza a fração \frac{24}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±26}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Reduza a fração \frac{-28}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Reduza a fração \frac{2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{21}{8} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$