Resolver 8x^2+10x-12=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 12 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva 4x^{2}+5x-6 como \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-3=0 e x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 10 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 8}$$

Some 100 com 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-10±22}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±22}{16} quando ± for uma adição. Some -10 com 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Reduza a fração \frac{12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±22}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de -10.

$$x=-\frac{32}{16}$$

Divida -32 por 16.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-12=0$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+10x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Subtrair -12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-12\right)$$

Subtraia -12 de 0.

$$8x^{2}+10x=12$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{12}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{3}{2} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$