Resolver 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some 2 e 1 para obter 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Subtraia 35 de 3 para obter -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combine -3x^{2} e x^{2} para obter -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 8 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Some 64 com -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} quando ± for uma adição. Some -8 com 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Divida -8+8i\sqrt{3} por -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Divida -8-8i\sqrt{3} por -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some 2 e 1 para obter 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combine -3x^{2} e x^{2} para obter -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Subtraia 3 de 35 para obter 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Divida 32 por -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Some -16 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$