Resolver 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

Resolva para q

$$q=1$$

$$q=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha q.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva q=0 e 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8q^{2}-8q=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -8 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

O oposto de -8 é 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{8±8}{16} quando ± for uma adição. Some 8 com 8.

$$q=\frac{16}{16}$$

Divida 16 por 16.

$$q=1$$

Agora, resolva a equação q=\frac{8±8}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 8.

$$q=\frac{0}{16}$$

Divida 0 por 16.

$$q=0$$

A equação está resolvida.

$$q=1 q=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$q^{2}-q=0$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize q^{2}-q+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$q=1 q=0$$