Resolver 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Fatorizar

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 8b^{2}+pb+qb-3. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$p=-6 q=4$$

Reescreva 8b^{2}-2b-3 como \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Decomponha 2b em 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Decomponha o termo comum 4b-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Some 4 com 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

O oposto de -2 é 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{2±10}{16} quando ± for uma adição. Some 2 com 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Reduza a fração \frac{12}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{2±10}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Reduza a fração \frac{-8}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com b ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Multiplique \frac{4b-3}{4} vezes \frac{2b+1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplique 4 vezes 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em 8 e 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

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$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$