Resolver 8x^2-4x=18

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1,770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1,270690633$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}-4x=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -4 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

Some 16 com 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 592.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

Divida 4+4\sqrt{37} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{37} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

Divida 4-4\sqrt{37} por 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x=18$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

Reduza a fração \frac{18}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{9}{4} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$