Resolver 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$8x^{2}+6x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, 6 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Some 36 com 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Divida -6+2\sqrt{65} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{65} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Divida -6-2\sqrt{65} por 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Reduza a fração \frac{6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{7}{8} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$