Resolver 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$8^{5x}=3$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Divida ambos os lados por \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Divida ambos os lados por 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$