Resolver 8=6t-t^2

$$8 = 6 t - t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=2$$

$$t=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6t-t^{2}=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -t^{2}+at+bt-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=4 b=2$$

Reescreva -t^{2}+6t-8 como \left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right).

$$\left(-t^{2}+4t\right)+\left(2t-8\right)$$

Fator out -t no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-t\left(t-4\right)+2\left(t-4\right)$$

Decomponha o termo comum t-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(-t+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-4=0 e -t+2=0.

$$t=4 t=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6t-t^{2}=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$6t-t^{2}-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-t^{2}+6t-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 6 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -8.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com -32.

$$t=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$t=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$t=\frac{-6±2}{-2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-6±2}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$t=2$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-6±2}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -6.

$$t=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$t=4$$

A equação está resolvida.

$$t=2 t=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$6t-t^{2}=8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+6t=8$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+6t}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$t^{2}+\frac{6}{-1}t=\frac{8}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$t^{2}-6t=\frac{8}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$t^{2}-6t=-8$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$t^{2}-6t+9=-8+9$$

Some -8 com 9.

$$t^{2}-6t+9=1$$

Fatorize t^{2}-6t+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$t-3=1 t-3=-1$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$t=4 t=2$$