Resolver 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 1 de 772 para obter 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em 771-2x^{2}+x positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -1 por b e -771 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} são ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Considere o caso quando x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} e x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} são ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$