Resolver 73x^2+13x-13=0

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0,34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0,520330452$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 73 por a, 13 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Multiplique -4 vezes 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

Multiplique -292 vezes -13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

Some 169 com 3796.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

Multiplique 2 vezes 73.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} quando ± for uma adição. Some -13 com \sqrt{3965}.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{3965} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

Some 13 a ambos os lados da equação.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Subtrair -13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

Subtraia -13 de 0.

$$73x^{2}+13x=13$$

Divida ambos os lados por 73.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

Dividir por 73 anula a multiplicação por 73.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

Divida \frac{13}{73}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{146}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{146} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{146}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

Some \frac{13}{73} com \frac{169}{21316} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

Fatorize x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

Subtraia \frac{13}{146} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$