Resolver 70=90*3^-25x+50

$$70 = 90 \times 3 ^ { - 25 x } + 50$$

Resolva para x

$$x=\frac{-\log_{3}\left(2\right)+2}{25}\approx 0,05476281$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$90\times 3^{-25x}+50=70$$

Subtraia 50 de ambos os lados da equação.

$$90\times 3^{-25x}=20$$

Divida ambos os lados por 90.

$$3^{-25x}=\frac{2}{9}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{-25x})=\log(\frac{2}{9})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-25x\log(3)=\log(\frac{2}{9})$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$-25x=\frac{\log(\frac{2}{9})}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-25x=\log_{3}\left(\frac{2}{9}\right)$$

Divida ambos os lados por -25.

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-2}{-25}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{25\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(2\right)}{25}+\frac{2}{25}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$