Resolver 7=-x^2-4x

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x^{2}-4x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -4 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Divida 4+2i\sqrt{3} por -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Divida 4-2i\sqrt{3} por -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x^{2}-4x=7$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Some -7 com 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$