Resolver 7+4x+5x^2=0

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0,4+1,113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0,4-1,113552873i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 4 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

Some 16 com -140.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -124.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} quando ± for uma adição. Some -4 com 2i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

Divida -4+2i\sqrt{31} por 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{31} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

Divida -4-2i\sqrt{31} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divida \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Some -\frac{7}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Subtraia \frac{2}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$