Resolver 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Resolva para z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 3z^{2} de ambos os lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combine 7z^{2} e -3z^{2} para obter 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4z^{2}+az+bz+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescreva 4z^{2}+8z+3 como \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Fator out 2z no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Decomponha o termo comum 2z+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2z+1=0 e 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3z^{2} de ambos os lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combine 7z^{2} e -3z^{2} para obter 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 8 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Some 64 com -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-8±4}{8} quando ± for uma adição. Some -8 com 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-8±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3z^{2} de ambos os lados.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combine 7z^{2} e -3z^{2} para obter 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Some -\frac{3}{4} com 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Fatorize z^{2}+2z+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$