Resolver 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -12 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Some 144 com -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} quando ± for uma adição. Some 12 com 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Divida 12+4i\sqrt{5} por 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{5} de 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Divida 12-4i\sqrt{5} por 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Divida -\frac{12}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Some -\frac{8}{7} com \frac{36}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Some \frac{6}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$