Resolver 7x^2+x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}\approx -0,071428571+0,371153744i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}\approx -0,071428571-0,371153744i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\times 7}$$

Some 1 com -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} quando ± for uma adição. Some -1 com 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$7x^{2}+x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7x^{2}+x=-1$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Divida \frac{1}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{196}$$

Some -\frac{1}{7} com \frac{1}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=-\frac{27}{196}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{27}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{196}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{3\sqrt{3}i}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{3\sqrt{3}i}{14}$$

Subtraia \frac{1}{14} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{14}$$