Resolver 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Fatorizar

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 7x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solução é o par que devolve a soma 18.

$$a=-3 b=21$$

Reescreva 7x^{2}+18x-9 como \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Some 324 com 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±24}{14} quando ± for uma adição. Some -18 com 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Reduza a fração \frac{6}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±24}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divida -42 por 14.

$$x=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{7} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Subtraia \frac{3}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Anule o maior fator comum 7 em 7 e 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$