Resolver 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$7xx+x=6$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Some 1 com 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±13}{14} quando ± for uma adição. Some -1 com 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Reduza a fração \frac{12}{14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±13}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Divida -14 por 14.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$7xx+x=6$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Divida \frac{1}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Some \frac{6}{7} com \frac{1}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Subtraia \frac{1}{14} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$