Resolver 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -32 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Some 1024 com -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

O oposto de -32 é 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} quando ± for uma adição. Some 32 com 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Divida 32+4\sqrt{43} por 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{43} de 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Divida 32-4\sqrt{43} por 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{32}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{16}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{16}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{16}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Some -\frac{12}{7} com \frac{256}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Fatorize t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Some \frac{16}{7} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$