Resolver 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Some -21 e 5 para obter -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combine 7x e 5x para obter 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Some -16 e 10 para obter -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva -x^{2}+2x-1 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Some -21 e 5 para obter -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combine 7x e 5x para obter 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Some -16 e 10 para obter -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 12 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Some 144 com -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Divida -12 por -12.

$$x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Some -21 e 5 para obter -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combine 7x e 5x para obter 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Some -10 e 16 para obter 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Divida 12 por -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Some -1 com 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-1=0 x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=1$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=1$$