Resolver 7(x+0.6)(x-6)leq0

$$7 ( x + 0.6 ) ( x - 6 ) \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7 por x+0,6.

$$\left(7x+4,2\right)\left(x-6\right)\leq 0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7x+4,2 por x-6 e combinar termos semelhantes.

$$7x^{2}-37,8x-25,2\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-37,8x-25,2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 7 por a, -37,8 por b e -25,2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-37,8\right)±\sqrt{\left(-37,8\right)^{2}-4\times 7\left(-25,2\right)}}{2\times 7}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14}$$

Resolva a equação x=\frac{37,8±\frac{231}{5}}{14} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=6 x=-\frac{3}{5}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$7\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)\leq 0$$

Para que o produto seja ≤0, um dos valores x-6 e x+\frac{3}{5} tem de ser ≥0 e o outro tem de ser ≤0. Considere o caso quando x-6\geq 0 e x+\frac{3}{5}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{3}{5}\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Considere o caso quando x-6\leq 0 e x+\frac{3}{5}\geq 0.

$$x+\frac{3}{5}\geq 0 x-6\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-0,6,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-0,6,6\end{bmatrix}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{3}{5},6\end{bmatrix}$$