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Resolva para x (complex solution)
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7x^{2}+2x+9=8
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
7x^{2}+2x+9-8=8-8
Subtraia 8 de ambos os lados da equação.
7x^{2}+2x+9-8=0
Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.
7x^{2}+2x+1=0
Subtraia 8 de 9.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}
Calcule o quadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}
Multiplique -4 vezes 7.
x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}
Some 4 com -28.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}
Calcule a raiz quadrada de -24.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}
Multiplique 2 vezes 7.
x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}
Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{6}.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}
Divida -2+2i\sqrt{6} por 14.
x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}
Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{6} de -2.
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
Divida -2-2i\sqrt{6} por 14.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
A equação está resolvida.
7x^{2}+2x+9=8
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
7x^{2}+2x+9-9=8-9
Subtraia 9 de ambos os lados da equação.
7x^{2}+2x=8-9
Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.
7x^{2}+2x=-1
Subtraia 9 de 8.
\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}
Divida ambos os lados por 7.
x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}
Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}
Divida \frac{2}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}
Calcule o quadrado de \frac{1}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}
Some -\frac{1}{7} com \frac{1}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}
Fatorize x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}
Simplifique.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
Subtraia \frac{1}{7} de ambos os lados da equação.