Resolver 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 30x de ambos os lados.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Adicionar 10 em ambos os lados.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Some 2 e 10 para obter 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 7 por a, -30 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplique -28 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Some 900 com -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Calcule a raiz quadrada de 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Multiplique 2 vezes 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} quando ± for uma adição. Some 30 com 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Divida 30+2\sqrt{141} por 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{141} de 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Divida 30-2\sqrt{141} por 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 30x de ambos os lados.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Subtraia 2 de -10 para obter -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Divida ambos os lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dividir por 7 anula a multiplicação por 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{30}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{7}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{7} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{7}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Some -\frac{12}{7} com \frac{225}{49} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Fatorize x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Some \frac{15}{7} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$