Resolver 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$15x^{2}-5x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -5 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Some 25 com 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Divida 5+\sqrt{445} por 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{445} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Divida 5-\sqrt{445} por 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$15x^{2}-5x=7$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Reduza a fração \frac{-5}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{7}{15} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$