Resolver 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Dividir por 68 anula a multiplicação por 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Divida 120-33\sqrt{15} por 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 120 de ambos os lados.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Adicionar 33\sqrt{15} em ambos os lados.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

As equações quadráticas como esta, com um termo x^{2} e nenhum termo x, ainda podem ser resolvidas com a fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, uma vez que estão no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 68 por a, 0 por b e -120+33\sqrt{15} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplique -4 vezes 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplique -272 vezes -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Calcule a raiz quadrada de 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multiplique 2 vezes 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} quando ± for uma adição.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} quando ± for uma subtração.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$