Resolver 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Resolva para n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5n+4n^{2}=636$$

Subtraia 636 de ambos os lados.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4n^{2}+an+bn-636. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-48 b=53$$

Reescreva 4n^{2}+5n-636 como \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Fator out 4n no primeiro e 53 no segundo grupo.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Decomponha o termo comum n-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n-12=0 e 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5n+4n^{2}=636$$

Subtraia 636 de ambos os lados.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e -636 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Some 25 com 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-5±101}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Divida 96 por 8.

$$n=12$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-5±101}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 101 de -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Reduza a fração \frac{-106}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

A equação está resolvida.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$5n+4n^{2}=636$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Divida 636 por 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Some 159 com \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Fatorize n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$