Resolver 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Fatorizar

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6z^{2}+az+bz+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva 6z^{2}-13z+6 como \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Fator out 3z no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2z-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Some 169 com -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

O oposto de -13 é 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{13±5}{12} quando ± for uma adição. Some 13 com 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{13±5}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de z ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de z ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Multiplique \frac{2z-3}{2} vezes \frac{3z-2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Avaliar

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$