Resolver 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Fatorizar

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6y^{2}+ay+by-25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-10 b=15$$

Reescreva 6y^{2}+5y-25 como \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Fator out 2y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Decomponha o termo comum 3y-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Some 25 com 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±25}{12} quando ± for uma adição. Some -5 com 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Reduza a fração \frac{20}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-5±25}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{-30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{3} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplique \frac{3y-5}{3} vezes \frac{2y+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Avaliar

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$