Resolver 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

Fatorizar

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 6y^{2}+ay+by+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=4 b=15$$

Reescreva 6y^{2}+19y+10 como \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

Fator out 2y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

Decomponha o termo comum 3y+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Some 361 com -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-19±11}{12} quando ± for uma adição. Some -19 com 11.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-19±11}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -19.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{-30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{2}{3} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplique \frac{3y+2}{3} vezes \frac{2y+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplique 3 vezes 2.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em 6 e 6.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

Avaliar

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$