Resolver 6x^6-21x^5+15x^4

$$6 x ^ { 6 } - 21 x ^ { 5 } + 15 x ^ { 4 }$$

Fatorizar

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}\right)$$

Considere 2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}. Decomponha x^{4}.

$$x^{4}\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

Considere 2x^{2}-7x+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescreva 2x^{2}-7x+5 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3x^{4}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$