Resolver 6x^2-4x-3

$$6 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Fatorizar

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Some 16 com 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Divida 4+2\sqrt{22} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Divida 4-2\sqrt{22} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{22}}{6} por x_{1} e \frac{1}{3}-\frac{\sqrt{22}}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}-4x-3=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)$$

Avaliar

$$6x^{2}-4x-3$$