Resolver 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescreva 6x^{2}+5x-6 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-2=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+5x=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 5 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Some 25 com 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±13}{12} quando ± for uma adição. Some -5 com 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±13}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Divida \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Some 1 com \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtraia \frac{5}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$