Resolver 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 18 por b e -19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Some 324 com 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} quando ± for uma adição. Some -18 com 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Divida -18+2\sqrt{195} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{195} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Divida -18-2\sqrt{195} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Some 19 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Subtrair -19 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Subtraia -19 de 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{19}{6} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$