Resolver 6j^2+9j-4=0

$$6 j ^ { 2 } + 9 j - 4 = 0$$

Resolva para j

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}\approx 0,358677891$$

$$j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,858677891$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6j^{2}+9j-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 9 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$j=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$j=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -4.

$$j=\frac{-9±\sqrt{81+96}}{2\times 6}$$

Some 81 com 96.

$$j=\frac{-9±\sqrt{177}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$j=\frac{-9±\sqrt{177}}{12}$$

Agora, resolva a equação j=\frac{-9±\sqrt{177}}{12} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{177}.

$$j=\frac{\sqrt{177}-9}{12}$$

Divida -9+\sqrt{177} por 12.

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação j=\frac{-9±\sqrt{177}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{177} de -9.

$$j=\frac{-\sqrt{177}-9}{12}$$

Divida -9-\sqrt{177} por 12.

$$j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4} j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6j^{2}+9j-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$6j^{2}+9j-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6j^{2}+9j=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$6j^{2}+9j=4$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6j^{2}+9j}{6}=\frac{4}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$j^{2}+\frac{9}{6}j=\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{9}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$j^{2}+\frac{3}{2}j=\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$j^{2}+\frac{3}{2}j=\frac{2}{3}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$j^{2}+\frac{3}{2}j+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$j^{2}+\frac{3}{2}j+\frac{9}{16}=\frac{2}{3}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$j^{2}+\frac{3}{2}j+\frac{9}{16}=\frac{59}{48}$$

Fatorize j^{2}+\frac{3}{2}j+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{59}{48}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{48}}$$

Simplifique.

$$j+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{177}}{12} j+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{12}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$j=\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4} j=-\frac{\sqrt{177}}{12}-\frac{3}{4}$$