Resolver 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Fatorizar

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Considere 2b^{2}-9b-5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2b^{2}+pb+qb-5. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez p+q negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$p=-10 q=1$$

Reescreva 2b^{2}-9b-5 como \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Decomponha 2b em 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Decomponha o termo comum b-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Some 729 com 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

O oposto de -27 é 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{27±33}{12} quando ± for uma adição. Some 27 com 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Divida 60 por 12.

$$b=5$$

Agora, resolva a equação b=\frac{27±33}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 33 de 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com b ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 6 e 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Avaliar

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$