Resolver 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 12 por b e -1134 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Some 144 com 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± for uma adição. Some -12 com 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divida -12+12\sqrt{190} por 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{190} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divida -12-12\sqrt{190} por 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Some 1134 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Subtrair -1134 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtraia -1134 de 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Divida 1134 por 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Some 189 com 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 12 por b e -1134 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Some 144 com 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± for uma adição. Some -12 com 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divida -12+12\sqrt{190} por 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{190} de -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Divida -12-12\sqrt{190} por 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Some 1134 a ambos os lados da equação.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Subtrair -1134 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtraia -1134 de 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Divida 12 por 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Divida 1134 por 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Some 189 com 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$