Resolver 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para a Resolução

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente inicial 6. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 por 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 para obter 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=\frac{3}{2}$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 por 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para obter x^{2}+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$