Resolver 5x-20=left(x-4right)x

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=5 b=4$$

Reescreva -x^{2}+9x-20 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+4=0.

$$x=5 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+9x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 9 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

Some 81 com -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±1}{-2} quando ± for uma adição. Some -9 com 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±1}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -9.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por x.

$$5x-20=x^{2}-4x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

Combine 5x e 4x para obter 9x.

$$9x-20-x^{2}=0$$

Adicionar 20 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$9x-x^{2}=20$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=20$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

Divida 9 por -1.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

Divida 20 por -1.

$$x^{2}-9x=-20$$

Divida -9, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Some -20 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{9}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=4$$