Resolver 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Fatorizar

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 56s^{2}+as+bs-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solução é o par que devolve a soma 17.

$$a=-7 b=24$$

Reescreva 56s^{2}+17s-3 como \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Fator out 7s no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Decomponha o termo comum 8s-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplique -4 vezes 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplique -224 vezes -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Some 289 com 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multiplique 2 vezes 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-17±31}{112} quando ± for uma adição. Some -17 com 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Reduza a fração \frac{14}{112} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-17±31}{112} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Reduza a fração \frac{-48}{112} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{8} por x_{1} e -\frac{3}{7} por x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Subtraia \frac{1}{8} de s ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Some \frac{3}{7} com s ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Multiplique \frac{8s-1}{8} vezes \frac{7s+3}{7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multiplique 8 vezes 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Anule o maior fator comum 56 em 56 e 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

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$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$