Resolver 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 56x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -30.

$$a=-28 b=-2$$

Reescreva 56x^{2}-30x+1 como \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fator out 28x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 56 por a, -30 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multiplique -4 vezes 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Some 900 com -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Multiplique 2 vezes 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±26}{112} quando ± for uma adição. Some 30 com 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Reduza a fração \frac{56}{112} para os termos mais baixos ao retirar e anular 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±26}{112} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Reduza a fração \frac{4}{112} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Divida ambos os lados por 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dividir por 56 anula a multiplicação por 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Reduza a fração \frac{-30}{56} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Divida -\frac{15}{28}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{15}{56}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{15}{56} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{15}{56}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Some -\frac{1}{56} com \frac{225}{3136} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Fatorize x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Some \frac{15}{56} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$