Resolver 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Fatorizar

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Considere 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a como um polinómio sobre a variável x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Encontre um fator da forma kx^{m}+n, onde kx^{m} divide o monómio com a maior potência 54x^{4} e n divide o fator constante -8a. Um desses fatores é 6x-4. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Considere 6x-4. Decomponha 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Considere 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Faça o agrupamento 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) e \frac{9x^{2}}{2},3x,2 fator em cada um dos grupos, respectivamente.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+a ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Simplifique. O polinómio 9x^{2}+6x+4 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Avaliar

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$