Resolver 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0,055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0,058088426$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5000 por a, 15 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Multiplique -4 vezes 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Multiplique -20000 vezes -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Some 225 com 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Calcule a raiz quadrada de 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Multiplique 2 vezes 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} quando ± for uma adição. Some -15 com 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Divida -15+5\sqrt{12809} por 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{12809} de -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Divida -15-5\sqrt{12809} por 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Divida ambos os lados por 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Dividir por 5000 anula a multiplicação por 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Reduza a fração \frac{15}{5000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Reduza a fração \frac{16}{5000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Divida \frac{3}{1000}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2000}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2000} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2000}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Some \frac{2}{625} com \frac{9}{4000000} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Subtraia \frac{3}{2000} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$