Resolver 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Resolva para t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Divida ambos os lados por 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Reduza a fração \frac{5000}{30000} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$