Resolver 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -8 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Some 64 com -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6i}{10} quando ± for uma adição. Some 8 com 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Divida 8+6i por 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i de 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Divida 8-6i por 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divida -5 por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Divida -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Some -1 com \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Some \frac{4}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$