Resolver 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescreva 5x^{2}-7x-6 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -7 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Some 49 com 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{10} quando ± for uma adição. Some 7 com 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reduza a fração \frac{-6}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}-7x=6$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Divida -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Some \frac{6}{5} com \frac{49}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Some \frac{7}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$