Resolver 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -5 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Some 25 com 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Divida 5+\sqrt{365} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{365} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Divida 5-\sqrt{365} por 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Some 17 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Subtrair -17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Subtraia -17 de 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Divida -5 por 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{17}{5} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$