Resolver 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescreva 5x^{2}-4x-1 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 5x em 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Some 16 com 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{10} quando ± for uma adição. Some 4 com 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$5x^{2}-4x=1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Some \frac{1}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$