Resolver 5x^2-24x+132=0

$$5 x ^ { 2 } - 24 x + 132 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5}\approx 2,4+4,543126677i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}\approx 2,4-4,543126677i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-24x+132=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -24 por b e 132 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\times 132}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\times 132}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\times 132}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 132.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2640}}{2\times 5}$$

Some 576 com -2640.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-2064}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -2064.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{129}i}{2\times 5}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{10} quando ± for uma adição. Some 24 com 4i\sqrt{129}.

$$x=\frac{24+4\sqrt{129}i}{10}$$

Divida 24+4i\sqrt{129} por 10.

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±4\sqrt{129}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{129} de 24.

$$x=\frac{-4\sqrt{129}i+24}{10}$$

Divida 24-4i\sqrt{129} por 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-24x+132=0$$

Subtraia 132 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-24x+132-132=-132$$

Subtrair 132 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-24x=-132$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=-\frac{132}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=-\frac{132}{5}$$

Divida -\frac{24}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{12}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{12}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{132}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{12}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{132}{5}+\frac{144}{25}$$

Some -\frac{132}{5} com \frac{144}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=-\frac{516}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=-\frac{516}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{516}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{2\sqrt{129}i}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{2\sqrt{129}i}{5}$$

Some \frac{12}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{12+2\sqrt{129}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{129}i+12}{5}$$